Воспитанник хоккейной школы «Торпедо» Нижний Новгород.

В 2007 году попал в систему московского «Динамо», где и начал выступать за юниорскую команду. Завоевал звание чемпиона России среди юношей, а также чемпиона Москвы среди СДЮШОР.

В 2010 году, для повышения игровой практики, начал выступать в аффилированном московскому «Динамо» клубе ВХЛ — «Динамо Балашиха» и за динамовский клуб молодёжной хоккейной лиги.

В сезоне 2012/2013 начал привлекаться к тренировкам с основной командой.

Впервые попал в заявку на матч Кубка Открытия, 4 сентября 2012 года, но на лёд так и не вышел.

Дебютный матч провёл 24 октября, в котором бело-голубые уступили в гостях нижегородскому «Торпедо» со счётом 0:4.

Шарыченков вышел на лед в третьем периоде на замену Александру Ерёменко, отыграл 20 минут и отразил 3 броска, при этом ни разу не пропустив.

Сезон 2016/17 провел в аренде в "Югре" из Ханты-Мансийска, по окончании сезона вернулся в "Динамо".

Летом 2017 года подписал 2-летний контракт с клубом, но не сыграв в сезоне ни одной игры (не был и в заявке на матч), 3 октября 2017 года был обменян в "Югру" на денежную компенсацию.

Чемпион России 2013, 2018, 2023
Обладатель Кубка Гагарина 2013, 2018, 2023

Второй призер чемпионата России 2021
Финалист Кубка Гагарина 2021

Третий призёр чемпионата МХЛ 2013

Чемпион России среди юношей 2007

Чемпион Москвы среди СДЮШОР 2007

История контракта:
01.05.2013 – продление контракта на 2 года.
14.04.2015 – продление контракта на 2 года.

Игры:
24.10.2012 – Торпедо – Динамо Москва (4:0) – 1-я игра за клуб/1-я игра в КХЛ.
29.11.2012 – Динамо Рига – Динамо Москва (1:3) – 1-я полная игра за клуб/1-я полная игра в КХЛ.
19.12.2012 – Сибирь – Динамо Москва (4:3 Б) – 1-я игра с серией буллитов за клуб/1-я игра с серией буллитов в КХЛ.
27.02.2013 – Динамо Москва – СКА (2:6) – 1-я игра за клуб в плей-офф КХЛ/1-я игра в плей-офф КХЛ.
18.03.2015 – СКА – Динамо Москва (3:2 ОТ) – 1-я игра полная игра за клуб в плей-офф КХЛ/1-я полная игра в плей-офф КХЛ.
24.12.2015 – Трактор – Динамо Москва (4:3 ОТ) – 50-я игра за клуб/50-я игра в КХЛ.

Победы:
29.11.2012 – Динамо Рига – Динамо Москва (1:3) – 1-я победа за клуб/1-я победа в КХЛ.
22.01.2014 – Динамо – ЦСКА (2:1 Б) – 1-я победа в серии буллитов за клуб/1-я победа в серии буллитов в Динамо Москва.

Матчи на «0»:
29.12.2013 – Спартак – Динамо Москва (0:6) – 1-й матч на «0» за клуб/1-й матч на «0» в КХЛ.
07.10.2014 – Динамо Москва – Локомотив (2:0) – 2-й матч на «0» за клуб.

Достижения (КХЛ):
03.12.2012 КХЛ назвала лучших игроков двенадцатой игровой недели: лучшим новичком недели признан вратарь Александр Шарыченков, в трех матчах, отразивший 95,45% бросков и пропускавший в среднем 1,32 гола за игру.
24.12.2012 КХЛ назвала лучших игроков четырнадцатой игровой недели: лучшим новичком признан вратарь Александр Шарыченков, одержавший две победы в трёх матчах, отразив 92,11 % бросков при коэффициенте надёжности 1,95.
01.01.2013 КХЛ назвала лучших игроков декабря: лучшим новичком месяца признан вратарь Александр Шарыченков, в семи проведенных матчах одержавший пять побед, отразивший 90,91% бросков и пропуская в среднем по 2,4 гола.

Рекорды (клуб):
29.12.2013 – Спартак – Динамо Москва (0:6) - Самый молодой сухой матч в КХЛ – 22 года 2 месяца.

Командные достижения (клуб):
2014-2015 – матчи на «0» в регулярном чемпионате – 10 (вместе с Александром Еременко и Александром Лазушиным) – клубный рекорд в КХЛ
150:11 – самая продолжительная гостевая «сухая» серия в регулярном чемпионате КХЛ (сезон 2013/2014: 13.12.2013 – 17.01.2014) вместе с Александром Еременко

Сборная России:
05.02.2015 – Чехия – Россия (3:0) – 1-я официальная игра в составе национальной сборной России.

Звания:
20.05.2013 приказом №58НГ Министерства спорта, туризма и молодежной политики присвоено звание "Мастер спорта России".