Алексей Егоров начал свою профессиональную карьеру в 1995 году в составе родного саратовского «Кристалла». Сезон 1997/98 Алексей провёл в «Кристалле» из Электростали и фарм-клубе московского «Динамо».

Дебютировал в московском "Динамо" 13 сентября 1998 года, где выступал до 2001 года. За это время стал чемпионом страны и выиграть серебро российского первенства. Два раза был в аренде в ТХК Тверь и чеховском «Витязе». 

В 2001 году перешёл в стан одного из главных соперников «Динамо» — ЦСКА. С 2002 по 2006 год поменял 4 команды. Ими стали московские «Крылья Советов», петербургский СКА, а также воскресенский и мытищинский «Химики».

После успешного сезона 2006/07, который он вновь провёл в Воскресенске, принял решение вернуться в «Витязь», однако уже в следующем году перешёл обратно в «Химик», в составе которого и дебютировал в КХЛ.

6 июля 2009 года подписал однолетний контракт с мытищинским «Атлантом», однако уже 29 января 2010 года Егоров, проведя лишь 9 матчей в Мытищах, в третий раз в своей карьере стал игроком «Витязя».

После сезона 2010/11, в котором Алексей был дублёром Кевина Лаланда и провёл 17 матчей с коэффициентом надёжности 3.77, генеральный менеджер чеховцев Алексей Жамнов сообщил о том, что в связи с покупкой Мэтта Далтона и Данилы Алистратова соглашение с Егоровым продлено не будет.

В составе сборной России Алексей Егоров принимал участие в молодёжном чемпионате мира 1996 года, на котором он вместе с командой стал бронзовым призёром, в 7 матчах пропустив 17 шайб. На взрослом уровне Алексей призывался под знамёна сборной для участия в этапах Еврохоккейтура в сезонах 1996/97 и 2004/05. Всего у Егорова 4 игры в составе сборной, в которых он пропустил 10 шайб.